Question

6．已知直线$x=\frac{π}{4}\;和\;x=\frac{5π}{4}$是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的周期性求得ω的值，再利用图象的对称性求得φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：由题意可得$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$，∴ω=1，故f（x）=sin（x+φ）．
故f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1，f（$\frac{5π}{4}$）=sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=-1 ①；
或 f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，f（$\frac{5π}{4}$）=sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=1 ②．
根据0＜φ＜π，由①求得φ=$\frac{π}{4}$，由②求得 φ无解，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的周期性以及图象的对称性，属于基础题．