Question

9．若a²-a＞x+$\frac{4}{x}$+6（x＜0）恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 不等式整理为a²-a-6＞x+$\frac{4}{x}$（x＜0）恒成立，构造函数g（x）=x+$\frac{4}{x}$，只需求出函数g（x）的最大值即可，利用均值定理可求出结果．

解答 解：a²-a＞x+$\frac{4}{x}$+6（x＜0）恒成立，
∴a²-a-6＞x+$\frac{4}{x}$（x＜0）恒成立，
令g（x）=x+$\frac{4}{x}$=-（-x+$\frac{4}{-x}$）≤-4，
∴a²-a-6＞-4，
∴a＞2或a＜-1．
故a的范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

点评 考查了恒成立问题的转换和均值定理的应用．