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    已知cos＝，cos＝－，且π<α＋β<2π，<α－β<π，分别求cos 2α和cos 2β的值

     

    【答案】

    ∵<α＋β<2π，<α－β<π，

    ∴sin＝－＝－，

    sin＝＝，

    所以cos 2α＝cos

    ＝coscos－sinsin

    ＝×－×＝－；

    cos 2β＝cos

    ＝coscos＋sinsin

    ＝×＋×＝－1.

    【解析】略

     

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    已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.

    (1)求tan2α的值；

    (2)求β的值.

     

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    (1)求tan2α的值；

    (2)求β

     

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    ⑴ 求cos(a－b)的值；

    ⑵ 求sin(a＋b)的值；

    ⑶ 求tan2a的值.

    【解析】第一问中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,  ∵ b是第三象限的角，

    ∴ sinb＝－＝－,     

    cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－ 

    ⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb       ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 

    解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分

    ∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分

    ⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb          …………3分

    ＝(－)×(－)＋×(－)＝－          ………………5分

    ⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb          ……………………6分

    ＝×(－)＋(－)×(－)＝           …………………8分

    ⑶ ∵tana＝＝－             …………………9分

    ∴tan2a＝             ………………10分

    ＝＝－

     

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