Question

已知圆C₁：x²+y²+6x-4=0与圆C₂：x²+y²+6y-28=0．
（1）求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

Answer 1

考点：相交弦所在直线的方程,直线与圆的位置关系

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）将两圆的方程相减可得公共弦方程；
（2）设圆的方程：x²+y²+6x-4+λ（x²+y²+6y-28）=0，把圆心坐标代入直线x-y-4=0求出λ值，可得所求的圆的方程．

解答：解：（1）将两圆的方程相减可得公共弦方程：x²+y²+6x-4-（x²+y²+6y-28）=0
即x-y+4=0；
（2）设圆的方程：x²+y²+6x-4+λ（x²+y²+6y-28）=0，
其圆心坐标为（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）代入直线x-y-4=0，解得λ=-7
所以所求方程为x²+y²-x+7y-32=0．

点评：本题考查两圆的位置关系的判定方法，圆系方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．