【题目】如图, 分别是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆
的顶点,
是直线
与椭圆
的另一个交点,
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知的面积为
,求
的值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)由题意知为等边三角形,从而得到
的关系式,进而求得离心率;(2)首先根据椭圆的性质得到
的关系式,然后设出直线
的方程,并代入椭圆方程得到
点坐标,从而求得
,再根据三角形面积公式求得
的值,进而求得椭圆的方程;别解:设
,然后利用椭圆的定义表示出
的长,再利用余弦定理得到
的关系式,从而根据三角形面积公式求得
的值,进而求得椭圆的方程.
试题解析:
(1)由题意可知, 为等边三角形,
,所以
.
(2)( 方法一),
.
直线的方程可为
.
将其代入椭圆方程,得
所以
由,
解得,
,
(方法二)设. 因为
,所以
.
由椭圆定义可知,
.
再由余弦定理可得,
.
由知,
,
,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数满足
,且
.
()求
的解析式.
()若函数
在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围.
()若
关于的方程
有区间
上有唯一实数根,求实数
的取值范围(相等的实数根算一个).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2015 年 12 月,华中地区数城市空气污染指数“爆表”,此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表:
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散点图知与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;(提示数据:
)
(2)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.
参考公式:回归直线的方程是,
其中.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由水产养殖基地承担.若水产养殖基地恰能在约定日期(×月×日)将海鲜送达,则销售商一次性支付给水产养殖基地万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地
万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地
万元.为保证海鲜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送海鲜,已知下表内的信息:
汽车 行驶路线 | 不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 堵车的概率 | 运费(万元) |
公路 | ||||
公路 |
(注:毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用
运费)
(Ⅰ)记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为
(单位:万元),求
的分布列和数学期望
.
(Ⅱ)假设你是水产养殖基地的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国古代的数学家们最早发现并应用勾股定理,而最先对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中,个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成一个大的正方形。若直角三角形的较小锐角
的正切值为
,现向该正方形区域内投掷-枚飞镖,则飞镖落在小正方形内(阴影部分)的概率是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥中,已知
是正三角形,
平面
为
的中点,
在棱
上,且
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证: 平面
;
(3)若为
中点,
在棱
上,且
,求证:
平面
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是定义在
上的偶函数,
的图象与
的图象关于直线
对称,且当
时,
.
()求
的解析式.
()若
在
上为增函数,求
的取值范围.
()是否存在正整数
,使
的图象的最高点落在直线
上?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是____ (填序号).
(1)直线AC1在平面CC1B1B内.
(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.
(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.
(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com