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    某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：

    甲
    		 
    		乙
    6 4 3
    		9
    		1 5
    8 7 7 5 4 2
    		8
    		0 1 3 6 6 8 8 9
    9
    		7
    		 
    （1）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？
    （2）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．

    （1）甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异；（2）甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率为．

    解析试题分析：第（1）问考查了对茎叶图的认识．利用公式求出甲乙两选手的平均数、方差，通过平均数来看水平，通过方差来看稳定性；第（2）问考查古典概型概率的计算．基本方法是，利用树图法列举出所有的基本事件，从中找出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含基本事件的个数，最后利用古典概型的概率计算公式，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．
    试题解析：（1）由茎叶图可得：，，，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异        5分
    （2）依题意，共有 9 个基本事件：
     
    甲的选择            乙的选择
    其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件.所以，所求概率为．                                    12分
    考点：1．茎叶图；2．利用平均数方差比较样本；3．古典概型概率的计算．

    练习册系列答案
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    对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

    通过计算，回答：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

    （1）求直方图中的值；
    （2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
    （3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:

    分　组
    		频　数
    		频　率
    [-3,-2)
    		 
    		0.10
    [-2,-1)
    		8
    		 
    (1,2]
    		 
    		0.50
    (2,3]
    		10
    		 
    (3,4]
    		 
    		 
    合计
    		50
    		1.00
    (1)将上面表格中缺少的数据填充完整.
    (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.
    (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    (1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？
    (2)求这2 000名学生的平均分数；
    (3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72
    (1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
    (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.

    甲
    		27
    		38
    		30
    		37
    		35
    		31
    乙
    		33
    		29
    		38
    		34
    		28
    		36
    （1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?
    （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.

    甲
    		27
    		38
    		30
    		37
    		35
    		31
    乙
    		33
    		29
    		38
    		34
    		28
    		36
    （1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?
    （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.

    （1）根据茎叶图计算样本均值；
    （2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；
    （3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.

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