Question

设函数f（x），g（x）的定义域都是I，则g（x）＞f（x）恒成立的充分必要条件是（　　）

A．有一个x∈I，使g（x）＞f（x）

B．有无穷大个x∈I，使g（x）＞f（x）

C．在I上，g（x）的最小值大f（x）的最大值

D．在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零

Answer 1

分析：对于A，有一个x∈I，使g（x）＞f（x），则g（x）＞f（x）不恒成立；
对于B，有无穷多个x∈I，使g（x）＞f（x），也不能保证g（x）＞f（x）恒成立；
对于C，在I上，g（x）的最小值大于f（x）的最大值，则g（x）＞f（x）恒成立，反之不成立；
对于D，g（x）＞f（x）恒成立等价于在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零．

解答：解：对于A，有一个x∈I，使g（x）＞f（x），则g（x）＞f（x）不恒成立，故A不正确；
对于B，有无穷多个x∈I，使g（x）＞f（x），也不能保证g（x）＞f（x）恒成立，故B不正确；
对于C，在I上，g（x）的最小值大于f（x）的最大值，则g（x）＞f（x）恒成立，反之，g（x）＞f（x）恒成立，g（x）的最小值大于f（x）的最大值不一定成立，故C不正确；
对于D，g（x）＞f（x）恒成立等价于在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零，故是充要条件
故选D．

点评：本题考查四种条件的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．