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    如图，已知圆C：，定点A（，0），M为圆C上一动点，点N在AM上，点P在 CM上，且满足，点P的轨迹为曲线E，

    （1）   求曲线E 的方程；

    （2）   当为钝角，求点P的横坐标的取值范围。

     

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】本试题主要是考查了椭圆定义，以及椭圆方程的求解，及如果角为钝角，则坐标 满足的关系式的求解。

    解：（Ⅰ）依题意PN为AM的中垂线

    …………………………………………………………2分

    又A（，0），C（，0）

    所以P的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分

    a=，c=1，所以为所求………………………………………………………6分

    （Ⅱ）椭圆的半焦距c=,以O为圆心，c为半径做圆解方程组

    ，得交点横坐标为，又同圆中同弧所对的角中，顶点在圆内的角大于圆周上的角，顶点在圆外的小于圆周角，故当p在椭圆和圆的两个交点间的上下两段椭圆弧上时，为钝角，所以

    点P的横坐标的取值范围为……………………14分

     

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    精英家教网如图，已知圆A过定点B（0，2），圆心A在抛物线C：x2=4y上运动，MN为圆A在x轴上所截得的弦．
    （Ⅰ）证明：|MN|是定值；
    （Ⅱ）讨论抛物线C的准线l与圆A的位置关系；
    （Ⅲ）设D是抛物线C的准线l上任意一点，过D向抛物线作两条切线DS，DT（切点是S，T），判断直线ST是否过定点，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为(-
    		6
    ，0)、(
    		6
    ，0)    ，O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）试问直线MA、MB的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB为直径且过点M的圆的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
    x24
    +y2    =1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
    （Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求
    TM
    •
    TN
    的最小值，并求此时圆T的方程；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）如图，已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    ，A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点．
    （1）设P是椭圆C上任意一点，若
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；
    （2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

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