Question

一袋中有6个黑球，4个白球．

(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；

(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；

(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：(1)法一：设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，

则.        4分    

法二：同上.      4分

(2)∵每次取之前袋中球的情况不变，

∴n次取球的结果互不影响．∴        6分

(3)设“摸一次球，摸到白球”为事件D，则

∵这三次摸球互不影响，显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3，)．

∴ ， ，

 ，          10分

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3，)．       12分

所以    14分

考点：本小题主要考查条件概率，对立重复试验，二项分布，期望等.

点评：此类问题运算比较麻烦，难度一般不大，考查学生分析问题、转化问题、解决问题的能力和运算能力.