Question

双曲线tx²-y²-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则t=

1

4

．

Answer 1

分析：双曲线化成标准方程，可得它的渐近线方程为y=±

t

x，再由一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，建立关于t的方程，解之即可求得实数t的值．

解答：解：∵双曲线tx²-y²-1=0化成标准方程，得

x2

1 t

-y2=1
∴双曲线的渐近线方程为y=±

t

x，
∵一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，而直线2x+y+1=0的斜率k=-2
∴

t

×（-2）=-1，解这得t=

1

4

故答案为：

1

4

点评：本题给出双曲线的一条渐近线与已知直线垂直，求参数t的值，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．