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设Sn,Tn分别是数列{an},{bn}的前n项的和,且满足a1=2,2an+1=an+n,an=bn+n-2(n∈N*
(1)求bn;(2)是否存在实数λ,使数列{
SnTnn
}
是等差数列?
分析:(1)通过a1=2,2an+1=an+n,an=bn+n-2,推出{bn}是等比数列,然后求bn
(2)求出Tn,Sn,R然后化简
SnTn
n
,使数列{
SnTn
n
}
是等差数列,就是表达式为n的一次函数即可.
解答:解:(1)由题a1=2,2an+1=an+n,an=bn+n-2,知bn+1=
1
2
bnbn=3(
1
2
)n-1

(2)存在λ=-1时,使数列{
SnTn
n
}
是等差数列,证明如下:
由(1)可知Tn=6[1-(
1
2
)n]

an=bn+n-2⇒Sn=Tn+
n(n-3)
2

SnTn
n
=
n-3
2
+
6(1+λ)[1-(
1
2
)
n
]
n

使数列{
SnTn
n
}
是等差数列,上式是n的一次函数,
所以当λ=-1时符合题意,
故λ=-1.
点评:本题考查数列的通项公式的求法,前n项和的求法,等差数列的判断,考查逻辑推理能力,计算能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列{bn}.设Sn,Tn 分别是数列{bn}和数列{an}的前n项和.
(1)求数列{bn}的前6项和S6
(2)a10是数列{bn}的第几项;
(3)若am是数列{bn}的第f(m)项,试比较Sf(m)与2Tm的大小,并说明理由.

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(1)求数列{bn}的前6项和S6
(2)a10是数列{bn}的第几项;
(3)若am是数列{bn}的第f(m)项,试比较Sf(m)与2Tm的大小,并说明理由.

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(3)若am是数列{bn}的第f(m)项,试比较Sf(m)与2Tm的大小,并说明理由.

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(3)若am是数列{bn}的第f(m)项,试比较Sf(m)与2Tm的大小,并说明理由.

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