Question

5．如果数列{a_n}中，满足a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$是首项为1公比为3的等比数列，则a₁₀₀等于（　　）

• A． 3¹⁰⁰
• B． 3⁹⁰
• C． 3⁴⁹⁵⁰
• D． 3⁵⁰⁵⁰

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式求出数列{a_n}的通项公式即可得到结论．

解答 解：∵a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$是首项为1公比为3的等比数列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=3^n-1，
则a_n=a₁$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=1•3¹•3²…3ⁿ=3^1+2+…+n=${3}^{\frac{（1+n）n}{2}}$，
则a₁₀₀=${3}^{\frac{100×101}{2}}$=3⁵⁰⁵⁰，
故选：D

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，利用等比数列的通项公式结合累积法是解决本题的关键．