Question

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，集合C满足C⊆A且C∩B≠∅，
（1）求满足条件集合C的个数；
（2）若C={x|x²-mx+4=0}，求集合C和m的值．

Answer 1

分析：（1）由题设知集合C中至少含有2，4中的一个，可求出A的所有子集个数与A的子集中不含有2，4两元素的子集的个数，从总数中减去即可得到所求；
（2）由题意，C={1，4}或{2}，由根与系数的关系求出m的值即可．

解答：解：（1）∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，集合C满足C⊆A且C∩B≠∅，
∴集合C中至少含有2，4中的一个，而集合A的子集个数为16个，集合{1，3}的子集个数为4个
∴满足条件的集合C的个数为16-4=12个
（2）由（1）知，C≠∅，所以x²-mx+4=0必有解
由根与系数的关系知

x1+x2=m x1x2=4

，又C⊆A
∴

x1=4 x2=1

或x₁=x₂=2
当C={1，4}时，m=5；当C={2}时，m=4

点评：本题考查集合的包含关系及应用，解答的关键是理解C⊆A且C∩B≠∅，