Question

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	2002	2004	2006	2008	2010
需求量（万吨）	236	246	257	276	286

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程

?

y

=bx+a；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

Answer 1

分析：（I）粗略的检验一下，表格中所给的两个量之间不是线性回归关系，把这对数字进行整理，同时减去这组数据的中位数，做出平均数，利用最小二乘法做出b，a，写出线性回归方程．
（II）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．

解答：解：（I）根据所给的表格可知，
用年份减去2006，得到-4，-2，0，2，4
需求量都减去257，得到-21，-11，0，19，29，
这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系，

.

x

=0，

.

y

=3.2
b=

4×21+2×11+2×19+4×29

42+22+22+42

=6.5．
a=3.2-0×6.5=3.2，
∴线性回归方程是y-257=6.5（x-2006）+3.2
即y=6.5x-12778.8
（II）当x=2012时，
y=6.5（2012-2006）+260.2=299.2，
即预测该地2012年的粮食需求量是299.2（万吨）

点评：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力．