Question

16、y=x²e^x的单调递增区间是

（-∞，-2），（0，+∞）

．

Answer 1

分析：用导数求函数的单调区间，先求函数的导数，再令其大于0，解出不等式的解集，即得其单调区间．

解答：解：由y=x²e^x得其导数y'=2xe^x+x²e^x，
令y'≥0，即2xe^x+x²e^x≥0
可得2x+x²≥0，
解得x≥0或者x≤-2
故y=x²e^x的单调递增区间是（-∞，-2），（0，+∞）
故答案为（-∞，-2），（0，+∞）．

点评：本题考点是函数的单调性及单调区间，本题求单调区间用的是导数法，其步骤是先求出导数，令导数大于为，求单调增区间．