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    已知a，b，c∈（0，1）．
    （1）求式子（1-a）a的最大值；
    （2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同时大于数学公式

    解：（1）∵a∈（0，1）
    根据基本不等式∴（当且仅当时“=”成立）
    ∴a（1-a）的最大值是．
    （2）证明：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a同时大于
    即
    三式同向相乘得①
    ∵a∈（0，1），∴（1-a）a＞0，又由（1）知∴
    同理∴
    与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．
    即得证．
    分析：对于（1）求式子（1-a）a的最大值．考虑到和为定值1，故可以用直接用基本不等式求解，且等号成立时候取最大值．
    对于（2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同时大于可用反证法假设可以同时大于，让三个等式左边右边分别相乘得到，根据（1）中的结论可以判断错误，故假设不成立，即得证．
    点评：此题主要考查不等式的证明问题，题中涉及到基本不等式的应用以及反证法证明不等式，题目计算量小但有一定的技巧性，而且反证思想在证明题中非常重要，同学们需要注意．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
    		ac
    b
    的（　　）
    A、最大值是
    		3
    B、最小值是
    		3
    C、最大值是
    		3
    3
    D、最小值是
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞c＞0，若P=
    b-c
    a
    ，Q=
    a-c
    b
    ，则（　　）
    A、P≥QB、P≤Q
    C、P＞QD、P＜Q

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    =2    ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区一模）（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
    （2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．
    （说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+
    3
    3(a-b)(b-c)c
    ≥6    （并指出等号成立的条件）

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