Question

已知矩阵M=

2 3 2 1

，求矩阵M的特征值与特征向量．

Answer 1

矩阵M的特征多项式为 f(λ)=

.

λ-2     -3  -2    λ-1

.

=λ2-3λ-4，（2分）
令f（λ）=0，解得λ₁=-1，λ₂=4，（4分）
将λ₁=-1代入二元一次方程组

(λ-2)•x+(-3)•y=0 -2x+(λ-1)y=0

解得x=-y，（6分）
所以矩阵M属于特征值-1的一个特征向量为

1 -1

；（8分）
同理，矩阵M属于特征值4的一个特征向量为

3 2

（10分）