Question

已知矩阵M=

2 3 2 1

，求矩阵M的特征值与特征向量．

Answer 1

分析：先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

解答：解：矩阵M的特征多项式为 f(λ)=

.

λ-2     -3  -2    λ-1

.

=λ2-3λ-4，（2分）
令f（λ）=0，解得λ₁=-1，λ₂=4，（4分）
将λ₁=-1代入二元一次方程组

(λ-2)•x+(-3)•y=0 -2x+(λ-1)y=0

解得x=-y，（6分）
所以矩阵M属于特征值-1的一个特征向量为

1 -1

；（8分）
同理，矩阵M属于特征值4的一个特征向量为

3 2

（10分）

点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．