Question

（2008•上海模拟）已知函数y=

1

x

的图象按向量

n

=(b，0)平移得到函数y=

1

x-2

的图象，则函数f（x）=a^x-b（a＞0且a≠1）的反函数f^-1（x）的图象恒过定点（　　）

A．（2，1）

B．（1，2）

C．（-2，1）

D．（0，2）

Answer 1

分析：先依据平移得到函数y=

1

x-2

的图象得出平移的向量，得出原函数函数f（x）=a^x-b（a＞0且a≠1）恒过哪一个定点，再利用互为反函数的两个函数的图象的对称性得到反函数f^-1（x）的图象恒过定点即可．

解答：解：函数y=

1

x

的图象按向量

n

=(b，0)平移得到函数y=

1

x-2

的图象，
∴b=2，
函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，1），
故其反函数恒过点（1，2）
故选B．

点评：本题考查反函数的概念，函数图象的变换，互为反函数的两个函数图象的对称的关系，是基础题．