Question

给出四个命题：
（1）若cosα=cosβ，则α=β；
（2）函数y=2cos(2x+

π

3

)的图象关于直线x=-

π

6

对称；
（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
（4）函数y=cosx（x∈R）为偶函数．
其中所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：通过三角方程的求解判断（1）；把x=-

π

6

代 入函数是否取得最值，判断（2）是否正确；利用三角函数的周期性判断（3）的正误；利用基本三角函数的性质判断（4）的正误．

解答：解：（1）若cosα=cosβ，则α=β，应该为α=2kπ±β，k∈Z，所以（1）不正确；
（2）x=-

π

6

时函数y=2cos(2x+

π

3

)=0，所以函数的图象关于直线x=-

π

6

对称，不正确；
（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；应该是：π；不正确；
（4）函数y=cosx（x∈R）为偶函数．是正确的．
故答案为：（4）．

点评：本题考查三角函数的基本性质，三角方程的解法，对称性，周期性，考查计算能力，基本知识的应用．