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        如图，已知平面是正三角

    形，。

        (Ⅰ)在线段上是否存在一点，使平面?

        (Ⅱ)求证：平面平面；

    (Ⅲ)求二面角的正切值。

    (Ⅰ) 见解析

    (Ⅱ) 见解析

    (Ⅲ) 二面角的正切值


    解析:

    (Ⅰ)当为的中点时，平面………………………………………1分

    证明：取的中点、的中点，连结

                  

    B

    是平行四边形……………………3分

    平面…………………………4分

    (Ⅱ)

    平面

    平面……………………………………………………………………6分

    平面

    平面平面……………………………………………………………7分

     (Ⅲ)

     

     平面

      过作，连结，则

      则为二面角的平面角………………………………………9分

      设，则

     

      在中，

     

      又

    由得…………………………………………11分

     

      二面角的正切值…………………………

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    （Ⅰ）试证明AB∥MN；
    （Ⅱ）若直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°，试求二面角A-BD-C的大小．

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    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°．
    （1）求此正三棱柱的侧棱长；
    （2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面AFC；
    （Ⅱ）求直线EC与平面BCF所成的角；
    （Ⅲ）问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，说明理由．

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    如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB＝FB＝2DE．

    (Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面AFC；

    (Ⅱ)求直线EC与平面BCF所成的角；

    (Ⅲ)问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M－ACF是正三棱锥？

    若存在，试确定M点的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省扬州市高邮中学高三4月模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面AFC；
    （Ⅱ）求直线EC与平面BCF所成的角；
    （Ⅲ）问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，说明理由．

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