Question

下列命题中：
①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．
②若p为：?×∈R，x²+2x≤0，则?p为：?×∈R，x²+2x＞0．
③命题“?x，x²-2x+3＞0”的否命题是“?x，x²-2x+3＜0”．
④命题“若?p，则q”的逆否命题是“若p，则?q”．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据复合命题的真值表判断出命题①错误；据含量词的命题的否定判断出命题②对，命题③是错误．根据四种命题的形式判断出命题④错误．

解答：解：对于①p且q为真?p为真且q为真，p或q为真?p为真或q为真，
∴“p且q为真”⇒“p或q为真”，但反之不成立，
∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错；
对于②，∵命题p：?×∈R，x²+2x≤0是特称命题
∴?p：?×∈R，x²+2x＞0．故②正确；
③：∵“?x，x²-2x+3＞0”是全称命题，它的否定命题是特称命题，即：?p为“?x，x²-2x+3≤0．
而③中给出的命题“?x，x²-2x+3＞0”的否定是“?x，x²-2x+3＜0”，不是否命题．故③错误；
对于④，由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故④不正确；
其中正确结论的是②．
故选A．

点评：本小题主要考查复合命题的真假、四种命题的真假关系、全称命题与特称命题的相互转化问题等基础知识，这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．属于基础题．