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    △ABC中，
    AD
    =
    2
    3
    AB
    ，边AC的中点为E，△ABC的中线AM与DE相交于N，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，请用
    a
    ，
    b
    表示
    BN
    =
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：A，N，M三点共线，所以得到向量
    AN
    ∥
    AM
    ，所以存在实数λ使
    AN
    =λ
    AM
    ，根据向量的减法及共线向量基本定理并带入
    a
    ，
    b
    便可得到：
    BN
    =(
    λ
    2
    -1)
    a
    +
    λ
    2
    b
    ；
    同样根据三点D，N，E共线可得，存在实数μ使
    BN
    =-
    1+2μ
    3
    a
    +
    μ
    2
    b
    ，根据平面向量基本定理可得
    λ
    2
    -1=-
    1+2μ
    3
    λ
    2
    =
    μ
    2
    ，这样解出λ，μ即可用
    a
    ，
    b
    表示出
    BN
    ．
    解答： 解：如图，A，N，M三点共线，∴
    AN
    ，
    AM
    共线，∴存在实数λ使：
    AN
    =λ
    AM
    ，∴(
    BN
    -
    BA
    )=λ(
    BM
    -
    BA
    )    ；
    ∴
    BN
    =(1-λ)
    BA
    +λ
    BM
    =(λ-1)
    AB
    +
    λ
    2
    BC
    =(λ-1)
    AB
    +
    λ
    2
    (
    AC
    -
    AB
    )    =(
    λ
    2
    -1)
    a
    +
    λ
    2
    b
    ；
    同理，D，N，E三点共线，存在μ使
    BN
    =(1-μ)
    BD
    +μ
    BE
    =
    1-μ
    3
    BA
    +μ(
    BA
    +
    AE
    )    =-
    1+2μ
    3
    AB
    +
    μ
    2
    AC
    =-
    1+2μ
    3
    a
    +
    μ
    2
    b
    ；
    ∴
    λ
    2
    -1=-
    1+2μ
    3
    λ
    2
    =
    μ
    2
    ，解得λ=μ=
    4
    7
    ；
    ∴
    BN
    =-
    5
    7
    a
    +
    2
    7
    b
    ．
    点评：考查共线向量基本定理，向量的减法运算，共面向量基本定理．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知[-1，1]⊆{x||x2-tx|≤1}，则实数t的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn=
    4
    3
    an-
    1
    3
    ×2n+1+
    2
    3
    （n=1，2，3…），求首项a1和通项an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）
    A、f（x）=sinx
    B、f（x）=-|x+1|
    C、f（x）=
    1
    2
    (ax+a-x)
    D、f（x）=ln
    2-x
    2+x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|（
    1
    2
    ）x-1|的单调递增区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=1．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：f（x）为奇函数；
    （3）判断f（x）的单调性，并证明；
    （4）当-3≤x≤3时，求f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|x-2|+3的图象的对称轴为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+8=2}，C={x|x2+2x-8=0}，若∅?（A∩B），且A∩C=∅，求实数a的值．

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