Question

判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
（1）y₁=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5；
（2）y₁=

x+1

x-1

，y₂=

(x+1)(x-1)

；
（3）f（x）=x，g（x）=

x2

；
（4）f（x）=

3	x4-x3

，F（x）=x³

x-1

；
（5）f₁（x）=(

2x-5

)2，f₂（x）=2x-5．

• A、（1）（2）
• B、（2）（3）
• C、（4）
• D、（3）（5）

Answer 1

分析：观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域本题则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同，本题（5）是对应法则不同，（1），92），（3）是定义域不同．

解答：解：（1）y₁=

(x+3)(x-5)

x+3

的定义域为{x|x≠-3}，y₂=x-5定义域为R，定义域不同；故不是同一函数；
（2）y₁=

x+1

x-1

的定义域为[1，+∞），y₂=

(x+1)(x-1)

的定义域为[1，+∞）∪（-∞，-1]，定义域不同，故不是同一函数；
（3）f（x）=x，g（x）=

x2

=|x|，对应法则不同，故不是同一函数；
（4）定义域相同，且对应法则相同；
（5）f₁（x）=(

2x-5

)2的定义域为[

5

2

，+∞），f₂（x）=2x-5的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；
故选C．

点评：此题是基础题．本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．