为等差数列；
，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；②
．求集合{（x，y）|Sx•Sy=1，x∈N*，y∈N*}的元素个数；
（a为常数，a＞0，a≠1，a1≠a2），数列{bn}前n项和为Tn．对于正整数c，d，e，f，若c＜d＜e＜f，且c+f=d+e，试比较（Tc）-1+（Tf）-1与（Td）-1+（Te）-1的大小．
的表达式，再用相邻两项作差的方法，得到相邻两项的差为常数，从而证出数列
为等差数列；
（其中α、β为常数），从而Sn=αn2+βn．将此式代入已知式中第二个等式，通过整理变形得β=0，再结合结合首项a1=
，得α=
，故Sn=
n2．然后利用此表达式将集合{（x，y）|Sx•Sy=1，x∈N*，y∈N*}化简为{（x，y）|xy=15，x∈N*，y∈N*}，根据15有4个正约数，得到满足条件的数对（x，y）的个数为4个；
，于是
（常数），
是a1为首项，公差为
的等差数列．
是等差数列，
（其中α、β为常数），从而Sn=αn2+βn．
两边平方得
=4Sn，即得
，
，两边平方并整理得β2（m-p）2=0．
，所以
．
n2．所以{（x，y）|Sx•Sy=1，x∈N*，y∈N*}={（x，y）|
=1，x∈N*，y∈N*}={（x，y）|xy=15，x∈N*，y∈N*}．
（常数），
＞
=（Te）-1-（Tf）-1
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