Question

求二次函数f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．

Answer 1

分析：配方确定函数的对称轴，再进行分类讨论，利用函数的单调性，即可求得二次函数f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．

解答：解：f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2…（2分）
当t+2＜1，即t＜-1时，f（x）在[t，t+2]是减函数．
∴f(x)min=f(t+2)=(t+2)2-2(t+2)-1=t2+2t-1…（5分）
当t≤1≤t+2，即-1≤t≤1时，f（x）在[t，1]是减函数，在[1，t+2]是增函数．
f（x）_min=f（1）=-2…（8分）
当t＞1时，f（x）在[t，t+2]是增函数，∴f（x）_min=f（t）=t²-2t-1…（11分）
综上所述，f(x)min=

t2+2t-1(t＜-1) -2(-1≤t≤1) t2-2t-1(t＞1)

…（12分）

点评：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．