Question

若f(x)=asin(x+

π

4

)+bsin(x-

π

4

)(ab≠0)是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是

 

．（注：写出你认为正确的一组数字即可）

Answer 1

分析：若能通过化简变形为f（x）=Acos（ωx）的形式，即可找到f（x）为偶函数的条件，从而得出结论．

解答：解：ab≠0，f(x)=asin(x+

π

4

)+bsin(x-

π

4

)
=a(

2

2

sinx+

2

2

cosx)+b(

2

2

sinx-

2

2

cosx)
=

2

2

（a+b）sinx+

2

2

（a-b）cosx．
∵f（x）是偶函数，
∴只要a+b=0即可，
可以取a=1，b=-1．

点评：知函数的奇偶性求参数的问题解决的方法主要有三：
（1）奇偶性的定义；
（2）数形结合；
（3）根据基础函数平移伸缩变换得出奇偶性．