按照某学者的理论.假设一个人生产某产品单件成本为元.如果他卖出该产品的单价为元.则他的满意度为,如果他买进该产品的单价为元.则他的满意度为.如果一个人对两种交易的满意度分别为和.则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A.B两种产品的单件成本分别为12元和5元.乙生产A.B两种产品的单件成本分别为3元和20元.设产题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为.

(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

【答案】

（1）=

(2) 即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为

【解析】解： (1)

……4分

当时，,

, =…………………7分

（2）当时，

………10分

由，

故当即时，…………………13分

甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。…………………14分

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