Question

14．等比数列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₄+a₅=24，则a₇=128．

Answer 1

分析 根据题意，设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则有$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}q=3}\\{{a}_{1}{q}^{3}+{a}_{1}{q}^{4}=24}\end{array}\right.$，解可得a₁与q，由等比数列的通项公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
则有$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}q=3}\\{{a}_{1}{q}^{3}+{a}_{1}{q}^{4}=24}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
则a₇=a₁q⁶=1×2⁶=128，
故答案为：128．

点评 本题考查等比数列的通项公式，一般设出等比数列的首项与公比，进而解方程得到该数列的通项公式．