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    已知函数的首项a1=1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n，有n，成等差数列。

    （1）求证：数列成等比数列；

    （2）求数列的通项公式。

    解：（1）为等差数列

     

    又

     

    即

     

    即

    成等比数列

    （2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列。

     

    又   

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
    已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    		x
    +
    		2
    )2(x＞0)    ，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
    （1）求an的表达式；
    （2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
    1
    4
    |
    Dn+1Dn
    |-1    ，若Cn=
    d
    2
    n+1
    +
    d
    2
    n
    2dn+1dn
    ，求数列cn的前n 项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，则2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009)  =
    21004×2009
    21004×2009
    ．

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