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    如图，是圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为圆上任一点，交于点，交于点．

    求证：（1）；（2）．
    （1）∵，∴，∴∽，∴（2）延长与⊙O交于点N，由相交弦定理得，且，∴
    由（1）∴

    试题分析：（1）∵，∴，

    ∴∽，
    ∴；           5分
    （2）延长与⊙O交于点N，由相交弦定理，
    得，且，
    ∴，由（1）
    ∴             10分
    点评：由直线与圆相交时产生的边角关系得到相似三角形，借助于相似三角形实现边与角的互化
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

    (1)证明：△ABE∽△ADC；
    (2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：

    （Ⅰ）
    （II）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, ⊙O为的外接圆，直线为⊙O的切线，切点为，直线∥，交于，交⊙O于，为上一点，且.

    求证：（Ⅰ）；
    （Ⅱ）点、、、共圆.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形是圆内接四边形，延长与的延长线交于点，且， .

    (1)求证:；
    (2)当时，求的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BA是圆O的直径，延长BA至E，使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E，使AD=DC,

    求证：;
    若ED=2，求圆O的内接四边形ABCD的周长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分10分)
    如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、．

    求证:(1) .
    (2) 若求的值.

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