Question

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{b_n}中，

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

，也成等比数列，且公比为q¹⁰⁰．

若T_n是数列{b_n}的前n项积，则有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

，也成等比数列，且公比为q¹⁰⁰．

Answer 1

分析：等差数列与等比数列有很多地方相似，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此商的关第与差的关系正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，数列

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

仍成等比数列，再根据等比数列的定义求出公比即可．

解答：解：由若S_n是{a_n}的前n项和，
则数列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差数列，
且公差为100d，
我们可以类比推断出：
由等比数列{b_n}中，若T_n是数列{b_n}的前n项积，
则有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

，也成等比数列，且公比为q¹⁰⁰．
故答案为：

T20

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，

T30

T20

，

T40

T30

，也成等比数列，且公比为q¹⁰⁰．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
[原题应该更正为：在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{b_n}中，若T_n是数列{b_n}的前n项积，则有？．]