Question

已知向量与满足：||=4，||=3，（2+3）•（2-）=61．
（Ⅰ）求•的值；
（Ⅱ）求向量与的夹角；
（Ⅲ）求|-|的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由（2+3）•（2-）=61得，4²+4•-3²=61将||=4，||=3，代入即可求得两向量的内积；
（Ⅱ）由公式求出向量与的夹角余弦，再由出对应的角；
（Ⅲ）先求出（-）²=²-2•+²=13，再开方求出两向量差的模．
解答：解：（Ⅰ）由（2+3）•（2-）=61得，4²+4•-3²=61．
又||=4，||=3，可得•=6．                    …（4分）
（Ⅱ）设向量与的夹角为θ，
则，
可知向量与的夹角为60°．                    …（8分）
（Ⅲ）由（-）²=²-2•+²=13可得，．…（12分）
点评：本题考查平面向量数量积的运算，解题的关键是熟练掌握数量积的公式及其运算性质，向量的角的数量积表示，本题是数量积运用的基本题型．考查了方程的思想，转化的思想及运算变形的能力．