Question

4．已知f（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）-cos2x，求函数的最小正周期．

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）的周期．

解答 解：f（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）-cos2x=cos2xcos$\frac{2π}{3}$+sin2xsin$\frac{2π}{3}$-cos2x=-$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x
=$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
故函数的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性和求法，属于基础题．