Question

某事件A发生的概率为P（0＜p＜1），则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为（　　）

A． 3 4

B． 1 3

C． 1 4

D． 1 2

Answer 1

证明：∵ξ所有可能取的值为0，1．
P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p．
∴Dξ=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p
=p（1-p） ≤(

p+(1-p)

2

)2=

1

4

．
则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为

1

4

故选C．