Question

设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2，沿高CD作折痕将之折成直二面角A-CD-B（如图）那么得到二面角C-AB-D的余弦值等于（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  3

  3

• C．

  1

  2

• D．

  6

  3

Answer 1

分析：利用直角三角形的勾股定理求出AD，BD，CD的长度，取AB的中点E，连接CE，DE，判断出∠CED为二面角C-AB-D的平面角
，然后通过解直角三角形求出二面角的大小．

解答：解：因为Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2，
所以CD⊥AD，CD⊥BD，AD=BD=

2

，CD=
所以CD⊥平面ABD
取AB的中点E，连接CE，DE，
因为AC=BC=2，所以CE⊥AB，DE⊥AB                                                         
所以∠CED为二面角C-AB-D的平面角
在△ADB中，DE=

2 × 2

2

=1，CE=

CD2+DE2

=

2+1

 =

3

在Rt△CDE中，cos∠CED=

DE

CE

=

1

3

=

3

3

故选B．

点评：本题考查求二面角的大小，一般先找出平面角，再证明，再解三角形，属于中档题．