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    已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和sn满足数学公式
    （1）证明：数列数学公式为等差数列，并求sn表达式；
    （2）设数学公式，求{bn}的前n项和Tn

    解：（1）证明：由题意结合an=sn-sn-1（n≥2）得：
    ，
    化简整理得，
    知数列为公差为2的等差数列，
    且，
    （2）解：，所以
    分析：（1）由题意结合an=sn-sn-1（n≥2）得：，由此能够推出数列为公差为2的等差数列，再由，知．
    （2）由，知．
    点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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