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【题目】根据函数f(x)=log2x的图象和性质解决以下问题:

(1)f(a)>f(2),求a的取值范围;

(2)y=log2(2x-1)[2,14]上的最值.

【答案】(1) (2,+∞) (2) 最小值为log23,最大值为log227

【解析】试题分析:(1)由函数的单调性及即可求出的取值范围;(2)根据定义域为表示出的取值范围结合对数函数的性质即可求得最值.

试题解析函数f(x)log2x的图象如图:

(1)因为f(x)log2x是增函数,故f(a)>f(2),即log2a>log22,则a>2.

所以a的取值范围为(2,+∞)

(2)2≤x≤14,∴3≤2x1≤27

log23≤log2(2x1)≤log227.

∴函数ylog2(2x1)[2,14]上的最小值为log23,最大值为log227.

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