【题目】已知a R, a0,函数 f (x) eax1 ax ,其中常数e .
(1)求 f (x) 的最小值;
(2)当a ≥1时,求证:对任意 x0 ,都有 xf (x) ≥ 2ln x 1 ax2.
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【题目】某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测,为了了解玩家对游戏的体验感,研究人员随机调查了300名玩家,对他们的游戏体验感进行测评,并将所得数据统计如图所示,其中.
(1)求这300名玩家测评分数的平均数;
(2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差,公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测,如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进,则公司将回收该款游戏进行改进;若3人中仅1人认为游戏需要改进,则公司将另外聘请2位专家二测,二测时,2人中至少有1人认为游戏需要改进的话,公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为,且每款游戏之间改进与否相互独立.
(i)对该公司的任意一款游戏进行检测,求该款游戏需要改进的概率;
(ii)每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人,今年所有游戏的研发总费用为50万元,现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测,假设公司的预算为110万元,判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算,并通过计算说明.
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【题目】已知数列各项均为正数,为其前项的和,且成等差数列.
(1)写出、、的值,并猜想数列的通项公式;
(2)证明(1)中的猜想;
(3)设,为数列的前项和.若对于任意,都有,求实数的值.
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【题目】某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理生物政治这三科,且物理在 A 层班级,生物在 B 层班级,该校周一上午课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节, 另外一节上自习,则他不同的选课方法有( )
第一节 | 第二节 | 第三节 | 第四节 |
地理 B 层 2 班 | 化学 A 层 3 班 | 地理 A 层 1 班 | 化学 A 层 4 班 |
生物 A 层 1 班 | 化学 B 层 2 班 | 生物 B 层 2 班 | 历史 B 层 1 班 |
物理 A 层 1 班 | 生物 A 层 3 班 | 物理 A 层 2 班 | 生物 A 层 4 班 |
物理 B 层 2 班 | 生物 B 层 1 班 | 物理 B 层 1 班 | 物理 A 层 4 班 |
政治 1 班 | 物理 A 层 3 班 | 政治 2 班 | 政治 3 班 |
A.8 种B.10 种C.12 种D.14 种
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【题目】某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.
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【题目】某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况,随机调查了名男生,名女生,得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表(单位:人):
超过小时 | 不超过小时 | |
男 | ||
女 |
(1)能否有的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过小时与性别有关?
(2)以这名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机抽查名学生,试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.
附:
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