已知a∈{1,2,3},b∈{1,2,3,4,5,6},直线l1:ax+by=3,直线l2:x+2y=2,解答下列问题:
(1)求两条直线相交的概率;
(2)求两条直线的交点在第一象限的概率.
分析:(1)当两条直线相交时,
≠ ,a、b的所有取法共有3×6=18种,满足
= 的取法有 3种,故所求事件的概率为
.
(2)先求出两直线的交点坐标为(
,
),再求出满足
>0 且
>0 的(a,b ),共有7个,可得所求事件的概率.
解答:解:(1)当两条直线相交时,两条直线的斜率不相等,故
-≠-
,即
≠ .
a,b的所有取法共有3×6=18种,满足
= 的取法有 3种,
故所求事件的概率为
=
.
(2)把直线l
1:ax+by=3和直线l
2:x+2y=2联立方程组解得交点坐标为(
,
).
两条直线的交点在第一象限时,
>0 且
>0.
化简可得
①,或
②.
满足①的(a,b ) 有:(1,4)、(1,5)、(1,6),共3个.
满足②的(a,b ) 有:(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2),共4个.
故所求事件的概率等于
=
.
点评:本题考查等可能事件的概率,求出两条直线的交点在第一象限时,满足条件的(a,b ) 共有7个,是解题的关键.