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    设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

    分析：首先建立函数模型，再通过基本不等式求其最值，注意等号取得的条件.

    解：设画面的高为，宽为，则，设纸张面积为，则有

    ，

    当且仅当时，即时，取最小值，此时，高，

    宽.

    如果，则上述等号不能成立.现证函数

    S(λ)在上单调递增.设,

    则

     

    因为，

    又，

    所以，故在上单调递增,因此对，当时，取得最小值.

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    （2）判断函数S=f（λ）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
    （3）当λ取何值时，宣传画所用纸张面积S=f（λ）最小？

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