Question

【题目】已知圆，直线.

（1）求证：对直线与圆总有两个不同的交点；

（2）是否存在实数，使得圆上有四个点到直线的距离为？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在；或.

【解析】

（1）写出圆的圆心为，半径为，再根据点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，结合题意判断得出，即可证明：对，直线与圆总有两个不同的交点；

（2）要使得圆上有四个点到直线的距离为，则要求圆心到直线的距离小于，解不等式即可求出的范围.

解：（1）证明：圆的圆心为，半径为，

所以圆心到直线的距离为：

，

由于，则，即，

则，

所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点.

（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，

由于圆心，半径为，

则圆心到直线的距离小于，

则圆心到直线的距离为：

，

化简得，

解得：或.