Question

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，求证：RP＝RQ．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结OQ． 　　因为QR是⊙O的切线， 　　所以OQ⊥QR． 　　因为OB＝OQ， 　　所以∠B＝∠OQB． 　　因为BO⊥OA， 　　所以∠BPO＝90°－∠B＝∠RPQ， 　　∠PQR＝90°－∠OQP． 　　所以∠RPQ＝∠PQR． 　　所以RP＝RQ． 　　分析：已知QR是⊙O的切线，可利用切线的性质定理，即OQ⊥RQ．另外，要证RP＝RQ，只要证∠RPQ＝∠RQP即可，只要证∠BPO＝∠PQR即可，再结合OQ⊥RQ．

提示：

题目中若有圆的切线，首先可以连结圆心和切点，出现垂直关系．