Question

（2012•河西区一模）如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过作⊙O的切线交OA延长线于R，RP2，则RQ=

2

．

Answer 1

分析：连接OQ，得△OBQ为等腰三角形，由切线的性质，可得OQ⊥QR，则由等腰的余角相等及对顶角相等，可得∠QPR=∠BQR，即△RPQ为等腰三角形，进而判断出RP、RQ的大小关系．

解答：解：连接OQ，如图所示：
∵OQ=OB
∴∠OQB=∠OBQ
∵RQ为圆O的切线，OA⊥OB
∴∠BPO=90°-∠OBQ，∠BQR=90°-∠OQB
∴∠BPO=∠QPR=∠BQR，
即△RPQ为等腰三角形
∴RP=RQ，
由题意知RP=2，则RQ=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的知识点是切线的性质，等腰三角形的判定与性质，其中添加辅助线，以帮助分析题目中角与解之间的关系，是解答本题的关键．