Question

2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ）
A．336
B．408
C．240
D．264

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分步计数问题，做出6个人的所有排列减去不合题意的即可，6个人全排列有A₆⁶种结果，两个校长相邻有A₂²A₅⁵种结果，两个主任相邻有有A₂²A₅⁵种结果，其中有校长和主任同时相邻的情况，加减以后得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
∵校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻
做出6个人的所有排列减去不合题意的即可，
6个人全排列有A₆⁶=720种结果，
两个校长相邻有A₂²A₅⁵=240种结果，
两个主任相邻有有A₂²A₅⁵=240种结果，
其中有校长和主任同时相邻的情况共有A₂²A₂²A₄⁴=96
∴符合条件的共有720-240-240+96=336，
故选A．
点评：本题考查分步计数原理，在解题的过程中，注意有限制条件的元素的排列问题，先排列带有限制条件的元素，在排列没有限制条件的元素．