Question

10、2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（　　）

A、336

B、408

C、240

D、264

Answer 1

分析：本题是一个分步计数问题，先排列没有限制条件的两个元素，有A₂²种结果，再在两个元素组成的三个空中排列两个不相邻的元素，有A₃²种结果，最后在形成的5个空中排列剩下的两个元素，相乘得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
∵校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻
∴先排列没有限制条件的两个元素，有A₂²=2种结果，
再在两个元素组成的三个空中排列两个不相邻的元素，有A₃²=6种结果，
最后在形成的5个空中排列剩下的两个元素，有A₅²=20种结果，
根据分步计数原理知共有2×6×20=240种结果，
故选C．

点评：本题考查分步计数原理，在解题的过程中，注意有限制条件的元素的排列问题，先排列带有限制条件的元素，在排列没有限制条件的元素．