Question

已知{a_n}为各项均为正数的等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁，且a₄与a₆的等差中项为

5

4

，则S4=（　　）

• A、35
• B、33
• C、30
• D、29

Answer 1

分析：根据等比数列的性质化简a₂•a₃=2a₁，即可得到a₄的值，由a₄与a₆的等差中项为

5

4

，则S4，根据等差数列的性质和a₄的值，即可求出a₆的值，再根据等比数列的性质得到

a6

a4

等于q的平方，即可求出q的值，利用等比数列的通项公式化简a₄，把q的值代入即可求出a₁的值，由求出的q和a₁的值，利用等比数列的前n项和公式即可求出S₄的值．

解答：解：由a₂a₃=a₁a₄=2a₁，得a₄=2，
由a₄与a₆的等差中项为

5

4

，得到a₄+a₆=

5

2

，解得a₆=

1

2

，
根据等比数列的性质得：

a6

a4

=

1

4

=q²，解得q=

1

2

，
所以a₄=a₁(

1

2

)3=2，解得a₁=16，
则S₄=

16(1-( 1 2 )4)

1- 1 2

=30．
故选C

点评：此题考查学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题．