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    （08年天津南开区质检一理）（14分）

    如图，是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|。

    （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

    （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程。

    解析：本小题主要考查抛物线的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。

    （1）解：设，直线ME的斜率为，则直线MF的斜率为，直线ME的方程为)

    由得

    解得

    所以    ∴

    同理可得     ∴

    ∴ （定值）（8分）

    （2）解：当∠EMF=90°，∠MAB=45°，所以k=1

    由（1）得

    设重心则有

    消去参数得（14分）

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    （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

    （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程。

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    （08年天津南开区质检一文）（12分）

    某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。

    （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；

    （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

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    （08年天津南开区质检一文）（12分）

    数列满足：

    （1）分别求的值；

    （2）设，证明数列是等比数列，并求其通项公式；

    （3）在（2）条件下，求数列前100项中所有偶数项的S。

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    （08年天津南开区质检一文）(14分）

    设点P（）（）为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（）的距离比点P到y轴的距离大。

    （1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；

    （2）若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，且OA⊥OB，点O到直线的距离为，求直线的方程。

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