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    抛物线x2=2py （p＞0）与双曲线x2-y2+4y-3=0图形的交点


    1. A.
      4个
    2. B.
      3个
    3. C.
      2个
    4. D.
      由p的取值决定，但至少1个
    A
    分析：联立抛物线与双曲线的方程，消去y，求出判别式，判断出判别式大于0，判断出两个曲线的方程．
    解答：由得
    △=（2p+4）2-12＞0
    所以抛物线x2=2py （p＞0）与双曲线x2-y2+4y-3=0图形的交点4个交点
    故选A．
    点评：解决二次曲线的交点个数，常将方程联立，消去一个未知数，利用判别式来解决．
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    设直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，且与该抛物线交于A、B两点，l的斜率为k，点C（0，t），当k=0，t=1+2
    		3
    时，△ABC为等边三角形．
    （Ⅰ）求抛物线的方程．
    （Ⅱ）若不论实数k取何值，∠ACB始终为钝角，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线x2=2py上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|=l1，|AN|=l2，∠MAN=θ
    （1）当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论．
    （2）求
    l2
    l1
    +
    l1
    l2
    的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•枣庄二模）已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个顶点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点M（m，4）m＞0为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，F为其焦点，已知|FM|=5，
    （1）求m与p的值；
    （2）以M点为切点作抛物线的切线，交y轴与点N，求△FMN的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的两条切线交于点C，则有（　　）
    A、
    AC
    ?
    BC
    =0
    B、
    AC
    ?
    BC
    ＞0
    C、
    AC
    ?
    BC
    ＜0
    D、
    AC
    ?
    BC
    ≠0

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