Question

已知△ABC的面积为，，则∠ACB等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据△ABC的面积为 求出 AB=1，由余弦定理求出 BC=，再由正弦定理求得 sin∠ACB=．再由大边对大角可得∠ACB＜∠ABC=，从而求得∠ACB 的值．．
解答：由于△ABC的面积为=•sin∠BAC=•，∴AB=1．
由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=1+4-2×1×2×=3，∴BC=．
再由正弦定理可得 =，即 =，解得 sin∠ACB=．
再由AB＜AC，以及大边对大角可得∠ACB＜∠ABC=，
∴∠ACB=，
故选A．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．